Question

Розкладіть на множники ліву частину рівняння та розв'яжіть рівняння 1) 4t3 + t2 = 0; 2) 2а2 – 5а = 0; 3) (х – 7) + х(х – 7) = 0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 4t³ + t² = 0

t²(4t+1) = 0

t² = 0 ⇒ t = 0

4t+1 = 0 ⇒ t = -1/4

2) 2а² – 5а = 0

a(2a-5) = 0

a = 0

2a-5 = 0

2a = 5 ⇒ a = 2.5

3) (х – 7) + х(х – 7) = 0

    (х – 7)(1 + х) = 0

x -7 = 0 ⇒  x = 7

x+1 = 0   ⇒ x = -1

Answer 2

Давайте спершу розкладемо ліву частину кожного рівняння на множники, а потім знайдемо їхні розв'язки:

1. 4t^3 + t^2 = 0

Спершу факторизуємо t^2 як t^2 * 1:

t^2(4t + 1) = 0

Тепер ми маємо два множники: t^2 і 4t + 1. Рівняння буде вирішене, коли один з цих множників дорівнює нулю:

a) t^2 = 0

Це рівняння має один розв'язок:

t = 0

b) 4t + 1 = 0

Віднімемо 1 від обох сторін і поділимо на 4:

4t = -1 t = -1/4

Отже, розв'язки рівняння 4t^3 + t^2 = 0: t = 0 та t = -1/4.

2. 2a^2 - 5a = 0

Спершу факторизуємо спільний множник a:

a(2a - 5) = 0

Тепер ми маємо два множники: a і 2a - 5. Рівняння буде вирішене, коли один з цих множників дорівнює нулю:

a) a = 0

b) 2a - 5 = 0

Додамо 5 до обох сторін і поділимо на 2:

2a = 5 a = 5/2

Отже, розв'язки рівняння 2a^2 - 5a = 0: a = 0 та a = 5/2.

3. (x - 7) + x(x - 7) = 0

Спершу факторизуємо спільний множник (x - 7):

(x - 7)(1 + x) = 0

Тепер ми маємо два множники: (x - 7) і (1 + x). Рівняння буде вирішене, коли один з цих множників дорівнює нулю:

a) x - 7 = 0

Додамо 7 до обох сторін:

x = 7

b) 1 + x = 0

Віднімемо 1 від обох сторін:

x = -1

Отже, розв'язки рівняння (x - 7) + x(x - 7) = 0: x = 7 та x = -1.