Question

якщо відношення двох чисел дорівнює 2:3, то чому дорівнює відношення суми кубів цих чисел до куба їх суми?

Answer 1

Ответ:Первое число = 2х = 2 * 41 = 82

Второе число = 3х = 3 * 41 = 123

Ответ : 82, 123

2x = 3y

2x+3y = 205

Объяснение:

Answer 2

Відношення суми кубів двох чисел до куба їх суми можна обчислити наступним чином:

Позначимо два числа як a і b, так що вони стоять у відношенні 2:3. Тобто a/b = 2/3.

Сума кубів цих чисел дорівнює a^3 + b^3.

Куб суми цих чисел дорівнює (a + b)^3.

Тепер ми можемо обчислити відношення цих виразів:

(а^3 + b^3) / (a + b)^3

Тепер можемо використати алгебраїчний ідентичність для розкладу суми кубів:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Таким чином, наше вираз може бути переписаним як:

[(a + b)(a^2 - ab + b^2)] / (a + b)^3

Тепер займемося спрощенням:

(a + b) в чисельнику і знаменнику скасовуються, і ми отримуємо:

(a^2 - ab + b^2) / (a + b)^2

Тепер ми можемо використати початкові відношення a/b = 2/3, щоб замінити a на 2b/3 у чисельнику:

((2b/3)^2 - (2b/3)b + b^2) / (2b/3 + b)^2

Тепер можемо спростити цей вираз:

(4b^2/9 - 2b^2/3 + b^2) / ((2b/3 + 3b/3)^2)

Спрощуємо чисельник:

(4b^2/9 - 6b^2/9 + 9b^2/9) / ((5b/3)^2)

Зараз об'єднуємо чисельник:

(7b^2/9) / (25b^2/9)

Бачимо, що багато членів у чисельнику і знаменнику можуть бути спрощені:

(7/9) / (25/9)

Ділимо чисельник на знаменник:

(7/9) * (9/25)

Знаменники скасовуються:

7/25

Отже, відношення суми кубів цих чисел до куба їх суми дорівнює 7/25.