Question

Решите неравенство 3ctg 2x > под корнем 3

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте начнем с изоляции выражения под корнем. В данном случае, нам нужно разделить обе стороны на корень из 3:

$3 \cdot \cot(2x) > \sqrt{3}.$

Теперь разделим обе стороны на 3:

$\cot(2x) > \frac{\sqrt{3}}{3}.$

Теперь давайте найдем значения $2x$, для которых котангенс больше $\frac{\sqrt{3}}{3}$. Для этого сначала найдем значения $\frac{\pi}{6}$, так как $\cot(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}$. Таким образом, нам нужно, чтобы $2x$ было больше $\frac{\pi}{6}$, но не кратно $\pi$, так как котангенс меняет знак каждый раз, когда угол $2x$ увеличивается на $\pi$.

Теперь мы можем записать общее решение:

$2x > \frac{\pi}{6} + \pi n,$

где $n$ - целое число (положительное или отрицательное).

Теперь делим обе стороны на 2:

$x > \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{2} n.$

Таким образом, решение неравенства $3\cot(2x) > \sqrt{3}$ для $x$ будет:

$x > \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{2} n.$

Это бесконечное множество значений $x$, где $n$ - целое число.