Question

Решите графическим методом систему уравнений y+x=2 и 2x-y=1

Answer 1

(  1  ;  1 )

y + x = 2

2x - y = 1

y = 2 -x

y=2x-1

y = 2 -x

x  0  2

y  2  0

y=2x-1

x  0  1

y -1   1

Answer 2

Для решения системы уравнений графическим методом, мы должны нарисовать графики обоих уравнений на координатной плоскости и определить точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

1. Рассмотрим первое уравнение: y + x = 2. Для построения его графика выразим y:

   y = 2 - x

   Теперь мы можем построить график этой функции. Это линия с наклоном вниз и сдвигом вверх на 2 единицы относительно начала координат.

2. Рассмотрим второе уравнение: 2x - y = 1. Также выразим y:

   y = 2x - 1

   Теперь мы можем построить график этой функции. Это линия с наклоном вверх и сдвигом вниз на 1 единицу относительно начала координат.

Теперь нарисуем оба графика на одной координатной плоскости:

plaintextCopy code
  |
3 |    *   
2 |     *    
1 |      *   
  |--------------------
    0   1   2   3   4

На графике выше первая линия соответствует уравнению y + x = 2, а вторая линия - уравнению 2x - y = 1.

Точка их пересечения является решением системы уравнений. В данном случае, они пересекаются в точке (1, 1).

Итак, решение системы уравнений y + x = 2 и 2x - y = 1: x = 1 и y = 1.