Question

Найдите знаменатель убывающей геометрической прогрессии, если сумма первого и четвертого членов равна (–42), а сумма второго и третьего членов равна 12.

Answer 1

Ответ:

-1/2

Объяснение:

Проверено в билим ланде

Answer 2

Давайте обозначим первый член убывающей геометрической прогрессии как "a" и знаменатель как "q". Тогда второй член будет равен "a * q", третий член - "a * q^2", а четвертый член - "a * q^3".

У нас есть два уравнения:

1. a + a * q^3 = -42 (сумма первого и четвертого членов)
2. a * q + a * q^2 = 12 (сумма второго и третьего членов)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала мы можем выразить "a" из второго уравнения:

a = 12 / (q + q^2)

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

12 / (q + q^2) + 12 / (q + q^2) * q^3 = -42

Умножим обе стороны на (q + q^2), чтобы избавиться от дробей:

12 + 12 * q^3 = -42 * (q + q^2)

Раскроем скобки:

12 + 12 * q^3 = -42q - 42q^2

Теперь преобразуем это уравнение в стандартную форму и решим его:

42q^2 + 42q + 12 + 12 * q^3 = 0

Упростим уравнение, разделив его на 6:

7q^2 + 7q + 2 + 2q^3 = 0

Теперь мы можем попробовать разложить это уравнение на множители или использовать методы решения кубических уравнений. Но можно заметить, что q = -1 - это один из его корней:

7 * (-1)^2 + 7 * (-1) + 2 + 2 * (-1)^3 = 7 - 7 + 2 - 2 = 0

Таким образом, знаменатель убывающей геометрической прогрессии равен -1.