Question

Решите уравнение:1) x+8/x-5=02)40/z-15/z=253)6/y-4/y+1=2/y-4​​

Answer 1

Ответ:

1) $\frac{x+8}{x-5} =0$ ODZ: x≠5

x+8=0  x-5=0

x=-8      x≠-5

x=-8

Ответ: x=-8

2) $\frac{40}{z} - \frac{15}{z}=25$  ODZ: z≠0

$\frac{25}{x} = 25$

25=25z

z=1

Ответ: z=1

3)$\frac{6}{y}- \frac{4}{y+1}=\frac{2}{y-4}$

Ответ:y=-6

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по очереди:

1. $\frac{x+8}{x-5} = 0$

Для начала заметим, что уравнение имеет разрыв при $x = 5$, поэтому значение $x$ не может быть равным 5. Для нахождения решения, мы можем использовать свойство дробей:

Если $\frac{a}{b} = 0$, то это означает, что $a = 0$.

Таким образом, $x + 8 = 0$.

Вычитаем 8 из обеих сторон:

$x = -8$.

2. $\frac{40}{z} - \frac{15}{z} = 25$

Для решения этого уравнения сначала найдем общий знаменатель:

$\frac{40}{z} - \frac{15}{z} = \frac{40 - 15}{z} = \frac{25}{z}$

Теперь у нас есть уравнение:

$\frac{25}{z} = 25$

Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе стороны на $z$:

$z \cdot \frac{25}{z} = 25 \cdot z$

$25 = 25z$

Теперь делим обе стороны на 25:

$z = 1$

3. $\frac{6}{y} - \frac{4}{y+1} = \frac{2}{y-4}$

Сначала найдем общий знаменатель для левой стороны уравнения:

$\frac{6}{y} - \frac{4}{y+1} = \frac{6(y+1)}{y(y+1)} - \frac{4y}{y(y+1)}$

Теперь у нас есть уравнение:

$\frac{6(y+1)}{y(y+1)} - \frac{4y}{y(y+1)} = \frac{2}{y-4}$

Умножим обе стороны на $y(y+1)$, чтобы избавиться от дробей:

$6(y+1) - 4y = 2 \cdot \frac{y(y+1)}{y-4}$

Упростим левую сторону:

$6y + 6 - 4y = 2 \cdot \frac{y(y+1)}{y-4}$

$2y + 6 = 2 \cdot \frac{y(y+1)}{y-4}$

Теперь у нас есть уравнение без дробей. Решим его:

$2y + 6 = \frac{2y(y+1)}{y-4}$

Умножим обе стороны на $y-4$ чтобы избавиться от дроби:

$(2y + 6)(y-4) = 2y(y+1)$

Раскроем скобки:

$2y^2 - 8y + 6y - 24 = 2y^2 + 2y$

Теперь выразим все $y$ на одну сторону:

$2y^2 - 8y + 6y - 24 - 2y^2 - 2y = 0$

$-4y - 24 = 0$

Добавим 24 к обеим сторонам:

$-4y = 24$

Теперь разделим на -4:

$y = -6$

Итак, решение уравнения