Question

Решите биквадратное уравнение y^4-7y^2-8=0

Answer 1

Используем t как замкну у^2

t^2-7t-8=0

Далее делаем решение относительно t

t=-1

t=8

Делаем обратную замену t=y^2

y^2=-1

y^2=8

Выходит, что y^2=-1 не походит

y^2=8

Решаем относительно y

y1=-2√2

y2=2√2

Answer 2

Ответ:

y1≈-1,0225 y2≈1,0225

Объяснение:

7y^6-8=0

7y^6=8

y^6=8/7

y1≈-1,0225 y2≈1,0225

отметь мой ответ как лучший пжлст

Answer 3

Для решения биквадратного уравнения $y^4 - 7y^2 - 8 = 0$ мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте введем новую переменную, например, $z = y^2$, тогда уравнение примет вид:

$z^2 - 7z - 8 = 0$

Теперь это уравнение квадратное относительно $z$. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

$z^2 - 7z - 8 = 0$

Факторизуем его:

$(z - 8)(z + 1) = 0$

Теперь найдем значения $z$:

1. $z - 8 = 0 \Rightarrow z = 8$
2. $z + 1 = 0 \Rightarrow z = -1$

Теперь мы имеем два значения $z$, но помним, что $z = y^2$. Извлекая корни из $z$, мы получаем:

1. $\sqrt{z} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$
2. $\sqrt{z} = \sqrt{-1}$

Однако второе уравнение ($\sqrt{z} = \sqrt{-1}$) не имеет действительных корней, так как извлечение корня из отрицательного числа не определено в множестве действительных чисел.

Таким образом, у нас есть одно действительное значение $2\sqrt{2}$ для $y$:

$y = \pm 2\sqrt{2}$

Итак, решением биквадратного уравнения $y^4 - 7y^2 - 8 = 0$ являются два действительных числа: $y = 2\sqrt{2}$ и $y = -2\sqrt{2}$.