Question

Помогите решить уравнение: Sin^2+5sincosx+2cos^2x=-1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

РешениеSin²x + 5sinxcosx + 2cos²x = - 1 Sin²x + 5sinxcosx + 2cos²x = - sin²x - cos²x

2sin²x + 5sinxcosx + 3cos²x = 0 делим на cos²x ≠ 02tg²x + 5tgx + 3 = 0

tgx = t

2t² + 5t + 3 = 0

D = 25 - 4*2*3 = 1

t₁ = (- 5 - 1)/4 = - 6/4 = - 3/2 = - 1,5

t₂ = (- 5 + 1)/4 = - 1

1) tgx = - 3/2

x₁ = - arctg(1,5) + πk, k ∈ Z

2) tgx = - 1

x₂ = - π/4 + πn, n ∈ Z

Answer 2

У вас есть уравнение с синусами и косинусами, и оно выглядит следующим образом:

sin^2(x) + 5sin(x)cos(x) + 2cos^2(x) = -1

Давайте попробуем его решить. Сначала перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества, чтобы выразить синусы и косинусы через одну из функций:

sin^2(x) + 5sin(x)cos(x) + 2cos^2(x) = -1

Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Подставим эти тождества в уравнение:

sin^2(x) + 5sin(x)cos(x) + 2cos^2(x) = -1 (sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)) + 3sin(x)cos(x) + cos^2(x) = -1 (1 + 3sin(x)cos(x)) + cos^2(x) = -1

Теперь мы видим, что мы можем выразить sin(2x) и cos(2x) в терминах sin(x) и cos(x):

1 + 3sin(x)cos(x) + cos^2(x) = -1 1 + 3sin(2x)/2 + (1 + cos(2x))/2 = -1

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

2 + 3sin(2x) + 1 + cos(2x) = -2

Теперь объединим похожие члены:

3sin(2x) + cos(2x) + 3 = -2

Теперь выразим sin(2x) и cos(2x) через одну из функций, например, через sin(2x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

3(2sin(x)cos(x)) + cos(2x) + 3 = -2

6sin(x)cos(x) + cos(2x) + 3 = -2

Теперь выразим cos(2x) через cos(x) и sin(x):

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Подставим это в уравнение:

6sin(x)cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x) + 3 = -2

Теперь мы получили уравнение с одной переменной, cos(x) и sin(x), которое можно решить.