Question

Вычислить i^1534 - i^97 + 2i^452 - 4i^1001

Answer 1

Ответ:

$- 1 - i + 2 \times 1 - 4i$

$- 1 - i + 2 - 4i$

$1 - 5i$

Answer 2

Чтобы вычислить выражение i^1534 - i^97 + 2i^452 - 4i^1001, мы можем воспользоваться свойствами мнимых чисел:

1. i^2 = -1, поэтому i^4 = 1 (так как i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1).
2. Если показатель степени делится на 4 без остатка, то i^n = 1, где n - целое число (например, i^4, i^8, i^12 и так далее).
3. Если показатель степени делится на 4 с остатком 1, то i^n = i.
4. Если показатель степени делится на 4 с остатком 2, то i^n = -1.
5. Если показатель степени делится на 4 с остатком 3, то i^n = -i.

Исходя из этих свойств:

1. i^1534 = i^(4 * 383 + 2) = i^2 = -1, так как 383 делится на 4 с остатком 3.
2. i^97 = i^(4 * 24 + 1) = i^1 = i, так как 24 делится на 4 с остатком 0.
3. i^452 = i^(4 * 113) = (i^4)^113 = 1^113 = 1, так как 113 делится на 4 с остатком 1.
4. i^1001 = i^(4 * 250 + 1) = i^1 = i, так как 250 делится на 4 с остатком 0.

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение:

i^1534 - i^97 + 2i^452 - 4i^1001 = (-1) - i + 2 * 1 - 4 * i = -1 + 2 - i - 4i = 1 - 5i

Итак, результат выражения i^1534 - i^97 + 2i^452 - 4i^1001 равен 1 - 5i.