Question

многочлен а³-4ab-5a²b²+20b³+a²c-4bc разложить на множители способос группировки и найти его числовое значение при a=6 и b=9​

Answer 1

Ответ на фото, удачи:

Answer 2

Давайте разложим многочлен a³ - 4ab - 5a²b² + 20b³ + a²c - 4bc на множители, используя метод группировки:

a³ - 4ab - 5a²b² + 20b³ + a²c - 4bc

Для начала давайте вынесем общий множитель из первых трех членов (a³, -4ab и -5a²b²) и последних трех членов (20b³, a²c и -4bc):

a(a² - 4b - 5ab²) + 4b(5b² - a² - c)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель a в первых трех членах и общий множитель 4b в последних трех членах. Мы можем вынести их:

a(a² - 4b - 5ab²) + 4b(5b² - a² - c)

Теперь у нас есть две группы:

1. a(a² - 4b - 5ab²)
2. 4b(5b² - a² - c)

Давайте разложим каждую из этих групп на множители:

1. a(a² - 4b - 5ab²) = a(a - 5b)(a + b)
2. 4b(5b² - a² - c) = 4b(5b - a)(5b + a) - 4bc

Теперь у нас есть многочлен в виде произведения множителей:

(a - 5b)(a + b)(4b - 5b + 5a) - 4bc

Давайте упростим его:

(a - 5b)(a + b)(9a - b) - 4bc

Теперь мы можем найти числовое значение этого многочлена, подставив a = 6 и b = 9:

(6 - 59)(6 + 9)(96 - 9) - 496

(-39)(15)(45 - 9) - 216

Теперь давайте вычислим это значение:

(-39)(15)(36) - 216

(-585)(36) - 216

-21060 - 216

Итак, числовое значение многочлена a³ - 4ab - 5a²b² + 20b³ + a²c - 4bc при a = 6 и b = 9 равно -21276.