Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида(x + 5)(x-2)(x2 - 3x - 10) =​

Answer 1

" А что если...

$(x + 5)(x-2)(x^2 - 3x - 10)$

Перемножить первые две скобки

$(x+5)(x-2)=x\cdot x+x\cdot(-2)+5\cdot x+5\cdot(-2)=x^2-2x+5x-10$

Привести подобные слагаемые

$x^2-2x+5x-10=x^2+3x-10$

Подставить

$(x^2+3x-10)(x^2-3x-10)$

Немного видоизменить

$(x^2+3x-10)(x^2-3x-10)=(x^2+3x+(-10))(x^2-3x+(-10))=\\\\(x^2+(-10)+3x)(x^2+(-10)-3x)=(x^2-10+3x)(x^2-10-3x)$

Привести к виду $a^2-b^2$

$(x^2-10+3x)(x^2-10-3x)=(x^2-10)^2-(3x)^2$

Раскрыть скобки

$(x^2-10)^2-(3x)^2=(x^2)^2-2\cdot10\cdot x^2+10^2-3^2\cdot x^2=\\\\x^4-20x^2+100-9x^2$

И привести подобные слагаемые

$*-20x^2-9x^2=-29x^2*\\\\\boxed{x^4-29x^2+100}$

...? "

Answer 2

Чтобы преобразовать данный многочлен в стандартный вид, давайте сначала умножим множители:

(x + 5)(x - 2)(x^2 - 3x - 10)

Сначала умножим первые два множителя, используя формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)):

(x + 5)(x - 2) = x^2 - 2x + 5x - 10 = x^2 + 3x - 10

Теперь у нас есть следующее уравнение:

(x^2 + 3x - 10)(x^2 - 3x - 10)

Чтобы умножить оставшиеся два множителя, мы можем использовать формулу разности квадратов снова:

(x^2 + 3x - 10)(x^2 - 3x - 10) = (x^2)^2 - (10)^2 = x^4 - 100

Таким образом, исходное уравнение в стандартном виде будет:

x^4 - 100