Question

в группе студентов 10 мальчиков и 15 девочек. будут отобраны 12 студентов, которые отправятся в обмен на поездку в другой вуз. вычисли вероятность того, что будут выбраны 4 мальчика и 8 девочек на поездку в другой вуз.

Answer 1

Ответ:

$P=\dfrac{C_{10}^4\cdot C_{15}^8}{C_{25}^{12}}=\dfrac{\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4!}\cdot \dfrac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{8!} }{\dfrac{25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 21\cdot 20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14}{12!}}=\\\\\\=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 9\cdot 5\cdot 11}{25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 21\cdot 20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16}\approx 0,2599$

Answer 2

Чтобы вычислить вероятность того, что из группы из 10 мальчиков и 15 девочек будут выбраны 4 мальчика и 8 девочек на поездку в другой вуз, вам нужно воспользоваться формулой для вычисления вероятности в событиях сочетаний.

Общее количество способов выбрать 4 мальчика из 10 равно C(10, 4), а количество способов выбрать 8 девочек из 15 равно C(15, 8), где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, равный n! / (k!(n-k)!), где ! обозначает факториал.

Итак, вероятность выбрать 4 мальчика из 10:

C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!) = 210 способов.

Вероятность выбрать 8 девочек из 15:

C(15, 8) = 15! / (8!(15-8)!) = 6435 способов.

Теперь вы можете умножить эти две вероятности, так как эти события независимы друг от друга:

Вероятность выбрать 4 мальчика и 8 девочек = (210 * 6435) / (Всего способов выбрать 12 студентов из 25) = (210 * 6435) / C(25, 12)

Теперь давайте вычислим C(25, 12):

C(25, 12) = 25! / (12!(25-12)!) = 25! / (12! * 13!) = (25 * 24 * 23 * 22 * 21 * 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14) / (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 18,564,800 способов.

Итак, вероятность выбрать 4 мальчика и 8 девочек равна:

(210 * 6435) / 18,564,800 ≈ 0.00719, или около 0.72%.