Question

Sin⁴a+cos⁴a, если sina-cosa=0.5

Answer 1

Ответ:

$sina-cosa=0,5\\\\(sina-cosa)^2=0,25\\\\\underbrace{sin^2a+cos^2a}_{1}-2\, sina\cdot cosa=0,25\\\\2sina\cdot cosa=1-0,25\\\\2sina\cdot cosa=0,75\ \ \ \to \ \ \ \underline {sina\cdot cosa=0,375}\\\\\\(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})^2=1^2=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \\\\sin^4a+cos^4a+2sin^2a\cdot cos^2a=1\\\\sin^4a+cos^4a=1-2sin^2a\cdot cos^2a\\\\sin^4a+cos^4a=1-2\cdot (0,375)^2\\\\sin^4a+cos^4a=1-0,28125\\\\\underline {sin^4a+cos^4a=0,71875\ }$

Answer 2

Для вычисления выражения sin⁴a + cos⁴a, когда sin⁡a - cos⁡a = 0.5, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Используйте исходное уравнение sin⁡a - cos⁡a = 0.5, чтобы выразить sin⁡a через cos⁡a:

   sin⁡a = cos⁡a + 0.5.

2. Подставьте это выражение для sin⁡a в выражение sin⁴a + cos⁴a:

   sin⁴a + cos⁴a = (cos⁡a + 0.5)⁴ + cos⁴a.

3. Раскройте скобки в выражении (cos⁡a + 0.5)⁴, используя бином Ньютона или другие методы:

   (cos⁡a + 0.5)⁴ = cos⁴a + 4cos³a(0.5) + 6cos²a(0.5)² + 4cos⁡a(0.5)³ + (0.5)⁴.

4. Упростите это выражение:

   (cos⁡a + 0.5)⁴ = cos⁴a + 2cos³a + 1.5cos²a + 0.5cos⁡a + 0.0625.

5. Теперь вы можете заменить sin⁴a + cos⁴a в исходном выражении:

   sin⁴a + cos⁴a = (cos⁡a + 0.5)⁴ + cos⁴a = (cos⁡a + 2cos³a + 1.5cos²a + 0.5cos⁡a + 0.0625) + cos⁴a.

6. Произведите сложение и упрощение членов:

   sin⁴a + cos⁴a = 2cos⁴a + 2cos³a + 1.5cos²a + 0.5cos⁡a + 0.0625.

Теперь у вас есть значение выражения sin⁴a + cos⁴a при условии, что sin⁡a - cos⁡a = 0.5.