Question

СРОЧНО!!!! ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!!! В какой точке производная функции y=2x-x^0,5 равна 1.

Answer 1

Ответ:

$y=2x-x^{0,5}\\\\y'=2-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2} }=2-\frac{1}{2\sqrt{x} } \\\\y'=1\\1=2-\frac{1}{2\sqrt{x} } \\ODZ:\;\;\;x>0\\\frac{1}{2\sqrt{x} } =1\\2\sqrt{x} =1\\\sqrt{x} =\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{4}$

Объяснение:

Answer 2

Для найти точку, в которой производная функции $y = 2x - x^{0.5}$ равна 1, мы сначала найдем производную функции $y$ и затем решим уравнение $y'(x) = 1$.

1. Найдем производную функции $y$: $y(x) = 2x - x^{0.5}$

Используем правило степенной функции и линейной функции: $y'(x) = 2 - \frac{1}{2}x^{-0.5} = 2 - \frac{1}{2\sqrt{x}}$

2. Теперь установим $y'(x)$ равной 1 и решим уравнение: $1 = 2 - \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Выразим $\frac{1}{2\sqrt{x}}$: $\frac{1}{2\sqrt{x}} = 2 - 1$

$\frac{1}{2\sqrt{x}} = 1$

Теперь найдем значение $x$: $2\sqrt{x} = 1$

$\sqrt{x} = \frac{1}{2}$

Теперь возводим обе стороны в квадрат: $x = \left(\frac{1}{2}\right)^2$

$x = \frac{1}{4}$

Таким образом, производная функции $y$ равна 1 в точке $x = \frac{1}{4}$. Для нахождения соответствующего значения $y$, подставим $x$ обратно в исходную функцию: $y\left(\frac{1}{4}\right) = 2\left(\frac{1}{4}\right) - \left(\frac{1}{4}\right)^{0.5}$

$y\left(\frac{1}{4}\right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

$y\left(\frac{1}{4}\right) = 0$

Таким образом, производная функции $y$ равна 1 в точке $\left(\frac{1}{4}, 0\right)$.