Question

Укажите наименьшее значение квадратного трехчлена: х^2+10х+30!Срочно нужно

Answer 1

Рассмотрим функцию y = x² + 10x + 30

Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх,

так как старший коэффициент  равен 1 > 0 .

Наименьшим значением является ордината вершины параболы :

$Y_{min}=\frac{4*1*30-10^{2}}{4*1}=\frac{120-100}{4}=5 \\\\\boxed{Y_{min} =5}$

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения квадратного трехчлена x^2 + 10x + 30, нужно найти его вершину. Вершина квадратного трехчлена с положительным коэффициентом перед x^2 находится в точке, где производная равна нулю.

Сначала найдем производную данного трехчлена:

f(x) = x^2 + 10x + 30

f'(x) = 2x + 10

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x + 10 = 0

2x = -10

x = -10 / 2

x = -5

Теперь, когда мы знаем x-координату вершины (-5), подставим ее в исходный трехчлен, чтобы найти соответствующее значение y:

f(-5) = (-5)^2 + 10*(-5) + 30 f(-5) = 25 - 50 + 30 f(-5) = 5

Наименьшее значение квадратного трехчлена x^2 + 10x + 30 равно 5 и достигается при x = -5.