Question

Доведіть тотожність (2a-5b)(2a+5b)+10b(2a+5b)=(2a+5b)²

Answer 1

Ответ: (2a-5b)(2a+5b)+10b(2a+5b)=(2a+5b)²

4a²+10ab-10ab-25b²+20ab+50b²=4a²+20ab+25b²=(2a+5b)²

(2a+5b)²=(2a+5b)² - тотожність доведено

Answer 2

Щоб довести цю тотожність, ми можемо застосувати правила розподілу та спрощення алгебраїчних виразів.

Почнемо з лівої частини тотожності:

(2a - 5b)(2a + 5b) + 10b(2a + 5b)

Застосуємо розподільний закон:

= (2a)(2a) + (2a)(5b) + (-5b)(2a) + (-5b)(5b) + (10b)(2a) + (10b)(5b)

= 4a² + 10ab - 10ab - 25b² + 20ab + 50b²

За спрощенням, терміни 10ab та -10ab зникають:

= 4a² - 25b² + 20ab + 50b²

Тепер давайте спростимо праву частину тотожності:

(2a + 5b)²

Це можна розписати як:

= (2a + 5b)(2a + 5b)

Знову застосуємо розподільний закон:

= (2a)(2a) + (2a)(5b) + (5b)(2a) + (5b)(5b)

= 4a² + 10ab + 10ab + 25b²

Знову за спрощенням, терміни 10ab та 10ab зливаються:

= 4a² + 20ab + 25b²

Отже, права частина тотожності спрощується до:

(2a + 5b)² = 4a² + 20ab + 25b²

Таким чином, ліва та права частини тотожності рівні одна одній:

4a² - 25b² + 20ab + 50b² = 4a² + 20ab + 25b²

Отже, підтверджується дана тотожність:

(2a - 5b)(2a + 5b) + 10b(2a + 5b) = (2a + 5b)²