Question

4z^2+5=0 ,z^3+8=0 помогите решить уравнение

Answer 1

Ответ:

Решение на скрине

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по отдельности.

1. Уравнение 4z^2 + 5 = 0:

Сначала выразим 4z^2:

4z^2 = -5

Теперь разделим обе стороны на 4:

z^2 = -5/4

Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень обеих сторон. Не забудьте учесть, что для комплексных чисел не существует действительных корней из отрицательных чисел, поэтому мы получим комплексные корни:

z = ±√(-5/4)

Мы можем представить √(-1) как i (мнимую единицу), поэтому:

z = ±(√5/2)i

2. Уравнение z^3 + 8 = 0:

Вы можете заметить, что это уравнение является суммой куба и числа 8. Мы можем воспользоваться формулой суммы куба:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В данном случае:

a = z, b = 2

Теперь подставим значения:

z^3 + 8 = 0

(z + 2)(z^2 - 2z + 4) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. z + 2 = 0:

z = -2

2. z^2 - 2z + 4 = 0:

Для решения этого квадратного уравнения используйте квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = 4

D = (-2)^2 - 4(1)(4) = 4 - 16 = -12

Поскольку дискриминант (D) отрицателен, у нас есть два комплексных корня:

z = [2 ± √(-12)] / 2 z = [2 ± 2i√3] / 2 z = 1 ± i√3

Итак, у нас есть три корня уравнения:

z1 = -2 z2 = 1 + i√3 z3 = 1 - i√3

Это решение обоих уравнений.