Question

Текстовая задача. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов больше другого на 7 см. Найдите катеты прямоугольного треугольника. Распилите полностью решение с дано пожалуйста(((

Answer 1

Ответ:

12 и. 5

Объяснение:

x2+(x+7)^2=13^2

x2+x2+14x+49=169

2x2+14x-120=0

x2+7x-60=0

x=3.5±_/(12.25+60)=3.5±8.5

x=12

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник, и мы знаем, что его гипотенуза равна 13 см. Мы также знаем, что один из катетов больше другого на 7 см. Обозначим длину меньшего катета как x см, а длину большего катета как (x + 7) см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины катетов. Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

x^2 + (x + 7)^2 = 13^2

Теперь давайте решим эту уравнение для x:

x^2 + (x + 7)^2 = 169

Раскроем квадраты:

x^2 + (x^2 + 14x + 49) = 169

Теперь соберем все члены с x в одну сторону:

2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0

2x^2 + 14x - 120 = 0

Теперь давайте разделим обе стороны на 2:

x^2 + 7x - 60 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения:

Дискриминант (D) равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 7 и c = -60.

D = 7^2 - 4 * 1 * (-60) D = 49 + 240 D = 289

Теперь мы можем найти два значения x, используя квадратное уравнение:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-7 + √289) / (2 * 1) x1 = (-7 + 17) / 2 x1 = 10 / 2 x1 = 5

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-7 - √289) / (2 * 1) x2 = (-7 - 17) / 2 x2 = -24 / 2 x2 = -12

Теперь у нас есть два значения x: x1 = 5 см и x2 = -12 см. Очевидно, что длина не может быть отрицательной, поэтому x = 5 см.

Таким образом, меньший катет равен 5 см, а больший катет равен (5 + 7) см, то есть 12 см.

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.