Question

X^2 -x -2 <0Помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

x∈  (-1 ; 2)

Объяснение:

===================================

x^2 - x - 2 < 0

приравняем к нулю

x^2 - x - 2 = 0

по т. Виета

x1 + x2 = 1      x1 = 2

x1 * x2 = -2 →  x2 = -1

Теперь рисуем ось x,отмечаем на ней выколотые точки 2 и -1 (картинку прикрепил)

Получаем,что выражение отрицательное на отрезке от -1 до 2

Значит

x∈  (-1 ; 2)

===================================

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 - x - 2 < 0$, вы можете использовать метод интервалов или факторизацию. Давайте начнем с факторизации:

$x^2 - x - 2 < 0$

Сначала нам нужно найти корни квадратного уравнения $x^2 - x - 2 = 0$. Мы можем сделать это, факторизовав его:

$(x - 2)(x + 1) = 0$

Теперь мы видим, что у нас есть два корня: $x = 2$ и $x = -1$. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: $(- \infty, -1)$, $(-1, 2)$ и $(2, +\infty)$.

Теперь давайте определим знак выражения $x^2 - x - 2$ на каждом из этих интервалов.

1. Для интервала $(- \infty, -1)$: Выберите любое значение $x$ из этого интервала, например, $x = -2$. Подставьте его в выражение: $(-2)^2 - (-2) - 2 = 4 + 2 - 2 = 4 > 0$. Значит, на этом интервале выражение положительное.

2. Для интервала $(-1, 2)$: Выберите любое значение $x$ из этого интервала, например, $x = 0$. Подставьте его в выражение: $0^2 - 0 - 2 = -2 < 0$. Значит, на этом интервале выражение отрицательное.

3. Для интервала $(2, +\infty)$: Выберите любое значение $x$ из этого интервала, например, $x = 3$. Подставьте его в выражение: $3^2 - 3 - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 > 0$. Значит, на этом интервале выражение положительное.

Итак, мы видим, что на интервалах $(- \infty, -1)$ и $(2, +\infty)$ выражение $x^2 - x - 2$ положительное, а на интервале $(-1, 2)$ оно отрицательное.

Чтобы удовлетворить неравенство $x^2 - x - 2 < 0$, нужно, чтобы выражение было отрицательным. Таким образом, решение этого неравенства - это интервал $(-1, 2)$. То есть:

$x \in (-1, 2)$