Question

Производная тригонометрических функций .Найдите производную функции b)y=x^2 сos⁡x ; c)y=сtg x/(1+x); d)y=e^x tgx.​

Answer 1

Если y=(x^2)*cosx
y'=2xcosx-x^2*sinx
если y=x^(2cosx)
y'=2cosx*x^(2cosx-1)-x^(2cosx)2sinxlnx

Answer 2

Давайте найдем производные указанных функций:

b) y = x^2 * cos(x)

Для нахождения производной этой функции используем правило производной произведения:

d(uv)/dx = u'v + uv'

где u = x^2 и v = cos(x).

Найдем производные от u и v:

u' = 2x (производная x^2) v' = -sin(x) (производная cos(x))

Теперь можем применить формулу для производной произведения:

y' = (2x) * (cos(x)) + (x^2) * (-sin(x))

c) y = (tan(x)) / (1 + x)

Для нахождения производной этой функции используем правило производной частного:

d(u/v)/dx = (u'v - uv') / v^2

где u = tan(x) и v = 1 + x.

Найдем производные от u и v:

u' = sec^2(x) (производная tan(x)) v' = 1 (производная 1 + x)

Теперь можем применить формулу для производной частного:

y' = (sec^2(x) * (1 + x) - tan(x) * 1) / (1 + x)^2

d) y = e^x * tan(x)

Для нахождения производной этой функции используем правило производной произведения:

d(uv)/dx = u'v + uv'

где u = e^x и v = tan(x).

Найдем производные от u и v:

u' = e^x (производная e^x) v' = sec^2(x) (производная tan(x))

Теперь можем применить формулу для производной произведения:

y' = (e^x * tan(x)) + (e^x * sec^2(x))

Это и есть производные указанных функций.