Question

1.Записать первые пять членов арифметической прогрессии: a1=2, d=1/2 2.Найти: a15, если a1=-3, d=2 a19, если a1=5, d=1/3 3.Найти разность и первый член арифметической прогрессии. Выяснить является ли число 149 членом этой прогрессии a5=5, a11=29

Answer 1

1)а1=2

аа2=2.5

а3=3

а4=3.5

а5=4

2)а15=25

а19=11

Answer 2

Для нахождения членов арифметической прогрессии, используется следующая формула:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где: a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

1. Для первых пяти членов арифметической прогрессии с a_1 = 2 и d = 1/2:
   • a_2 = 2 + (2 - 1) * (1/2) = 2 + 1/2 = 5/2
   • a_3 = 2 + (3 - 1) * (1/2) = 2 + 2/2 = 3
   • a_4 = 2 + (4 - 1) * (1/2) = 2 + 3/2 = 7/2
   • a_5 = 2 + (5 - 1) * (1/2) = 2 + 4/2 = 4

Таким образом, первые пять членов арифметической прогрессии равны: 2, 5/2, 3, 7/2, 4.

2. Найдем a_15, если a_1 = -3 и d = 2: a_15 = -3 + (15 - 1) * 2 = -3 + 14 * 2 = -3 + 28 = 25.

Теперь найдем a_19, если a_1 = 5 и d = 1/3: a_19 = 5 + (19 - 1) * (1/3) = 5 + 18 * (1/3) = 5 + 6 = 11.

3. Найдем разность прогрессии (d) и первый член прогрессии (a_1), а также проверим, является ли число 149 членом этой прогрессии, если известны a_5 = 5 и a_11 = 29:

Для нахождения разности (d) используем формулу: d = (a_n - a_1) / (n - 1).

Для нахождения первого члена (a_1) используем формулу: a_1 = a_n - (n - 1) * d.

Используем данные из условия:

• a_5 = 5
• a_11 = 29

Для нахождения разности (d): d = (29 - 5) / (11 - 1) = 24 / 10 = 2.4

Для нахождения первого члена (a_1) снова используем a_5 = 5: a_1 = 5 - (5 - 1) * 2.4 = 5 - 4 * 2.4 = 5 - 9.6 = -4.6

Теперь мы имеем разность (d = 2.4) и первый член (a_1 = -4.6). Проверим, является ли число 149 членом этой прогрессии:

a_n = -4.6 + (n - 1) * 2.4

149 = -4.6 + (n - 1) * 2.4

Добавим 4.6 к обеим сторонам и разделим на 2.4:

(n - 1) * 2.4 = 149 + 4.6

(n - 1) * 2.4 = 153.6

Теперь разделим обе стороны на 2.4:

n - 1 = 153.6 / 2.4 n - 1 = 64

Добавим 1 к обеим сторонам:

n = 65

Таким образом, число 149 является 65-м членом этой арифметической прогрессии.