Question

Розв'яжіть квадратну нерівність: 4х²-13х+9>0(за спам кидаю жалобу)​

Answer 1

Ответ на прикреплённом файле

Answer 2

Щоб розв'язати цю квадратну нерівність, спершу знайдемо корені квадратного рівняння, що виникає при рівності лівої частини нерівності нулю:

4x² - 13x + 9 = 0

Ми можемо розв'язати це рівняння, використовуючи квадратний метод:

D = b² - 4ac, D = (-13)² - 4 * 4 * 9 = 169 - 144 = 25.

Таким чином, D = 25, і у нас є два корені:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (13 + 5) / 8 = 18 / 8 = 9/4, x₂ = (-b - √D) / (2a) = (13 - 5) / 8 = 8 / 8 = 1.

Отже, ми маємо два корені: x₁ = 9/4 і x₂ = 1.

Тепер ми можемо розділити числову пряму на три інтервали, використовуючи ці корені: (-∞, 1), (1, 9/4) і (9/4, ∞).

Тепер оберемо одне значення з кожного інтервалу і підставимо його в початкову нерівність 4x² - 13x + 9 > 0, щоб визначити, які інтервали задовольняють нерівність:

1. В інтервалі (-∞, 1) оберемо x = 0: 4(0)² - 13(0) + 9 = 9 > 0. Нерівність виконується на цьому інтервалі.

2. В інтервалі (1, 9/4) оберемо x = 2: 4(2)² - 13(2) + 9 = 16 - 26 + 9 = -1 < 0. Нерівність не виконується на цьому інтервалі.

3. В інтервалі (9/4, ∞) оберемо x = 3: 4(3)² - 13(3) + 9 = 36 - 39 + 9 = 6 > 0. Нерівність виконується на цьому інтервалі.

Отже, розв'язком квадратної нерівності 4x² - 13x + 9 > 0 є x на інтервалах (-∞, 1) і (9/4, ∞).