Question

Яке з наведених чисел не належить до області визначення функції у= ctg x? A. Б. В. Г. ​

Answer 1

Ответ:

Г. $\boxed{\dfrac{4\pi}{2}}$

Объяснение:

За означенням котангенса його область визначення це усі дійсні числа, окрім чисел виду $x = \pi k, k \in \mathbb Z$.

Так як число $\dfrac{4\pi}{2} = 2\pi$ є числом виду $x = \pi k, k \in \mathbb Z$, то це число не входить до області визначення котангенса.  

Answer 2

Функція y = ctg(x) має свою область визначення, де вона відома. Область визначення ctg(x) включає всі дійсні числа x, окрім точок, де tg(x) дорівнює нулю, оскільки ctg(x) = 1/tg(x). Тобто область визначення ctg(x) - це всі x, окрім значень x, де tg(x) = 0, тобто x = πk, де k - ціле число.

Отже, з наведених чисел:

А. Число π належить області визначення ctg(x), оскільки ctg(π) = 0. Б. Число 0 належить області визначення ctg(x), оскільки ctg(0) - це невизначеність (відношення 1/0), і його зазвичай визначають як 0. В. Число 2π належить області визначення ctg(x), оскільки ctg(2π) = 0. Г. Число π/2 не належить області визначення ctg(x), оскільки ctg(π/2) = бескінечність (неозначеність 1/0).

Отже, правильна відповідь - Г.