Question

Дано уравнение x/x+5 + x+5/x-5 = 50/x²-25 a)Укажите область допустимых значений;б)Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению;г)Найдите корни данного уравнения.​

Answer 1

...........................

Answer 2

Давайте разберемся с данным рациональным уравнением шаг за шагом:

a) Область допустимых значений: Чтобы определить область допустимых значений, нужно найти значения x, при которых знаменатели не обращаются в ноль. В данном случае:

1. Знаменатель x/(x+5) не может быть равен нулю, поэтому x+5 ≠ 0, что означает x ≠ -5.
2. Знаменатель x+5/(x-5) не может быть равен нулю, поэтому x-5 ≠ 0, что означает x ≠ 5.
3. Знаменатель 50/(x²-25) не может быть равен нулю, поэтому x²-25 ≠ 0, что означает x ≠ ±5.

Таким образом, область допустимых значений для данного уравнения: x ∈ (-∞, -5) ∪ (-5, 5) ∪ (5, +∞).

b) Приведение к квадратному уравнению: Для начала объединим дроби слева в одну дробь:

x/(x+5) + (x+5)/(x-5) = 50/(x²-25).

Теперь найдем общий знаменатель для первых двух дробей:

[(x*(x-5) + (x+5)(x+5))/((x+5)(x-5))] = 50/(x²-25).

Упростим числитель в левой дроби:

[x*(x-5) + (x+5)(x+5)] = 50/(x²-25) * [(x+5)(x-5)].

Теперь умножим обе стороны на x²-25, чтобы избавиться от знаменателей:

[x*(x-5) + (x+5)*(x+5)] * (x²-25) = 50.

c) Найдем корни данного уравнения: Раскроем скобки и упростим:

x(x-5) + (x+5)(x+5) * (x²-25) = 50.

x(x-5) + (x+5)(x+5) * (x-5)(x+5) = 50.

Теперь раскроем скобки и упростим:

x(x-5) + (x+5)(x+5)(x-5)(x+5) = 50.

x(x-5) + (x²+10x+25)(x²-25) = 50.

Теперь давайте умножим (x²+10x+25)(x²-25):

x(x-5) + (x⁴ + 10x³ + 25x² - 25x² - 250x - 625) = 50.

x(x-5) + (x⁴ + 10x³ - 250x - 625) = 50.

Теперь сгруппируем все слагаемые:

x⁴ + 10x³ - 250x + x(x-5) - 625 - 50 = 0.

x⁴ + 10x³ - 250x + x² - 5x - 675 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида x⁴ + 10x³ + x² - 5x - 675 = 0. Мы можем попытаться решить его численно, используя численные методы или калькулятор, так как аналитическое решение этого уравнения может быть довольно сложным.