Question

Дано уравнение: х/х-4 - 9/х+4= 50/х²-16 а) укажите область допустимых значений уравнения.б) приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению.с) найдите решение рационального уравнения.​

Answer 1

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

Answer 2

Конечно, рассмотрим данное уравнение подробно.

Имеем уравнение:

\(\frac{x}{x-4} - \frac{9}{x+4} = \frac{50}{x^2-16}\)

а) Область допустимых значений уравнения определяется значениями переменной \(x\), при которых знаменатели дробей не обращаются в ноль. Здесь знаменатели \(x-4\) и \(x+4\) не должны быть равны нулю, так как деление на ноль недопустимо в математике. Следовательно:

\(x-4 \neq 0\) и \(x+4 \neq 0\)

Решим эти уравнения относительно \(x\), чтобы найти область допустимых значений:

\(x \neq 4\) и \(x \neq -4\)

Таким образом, областью допустимых значений является множество всех действительных чисел, кроме \(x = 4\) и \(x = -4\).

б) Чтобы привести данное рациональное уравнение к квадратному, сначала избавимся от знаменателей. Умножим обе части уравнения на \(x^2-16\) (квадрат разности) для упрощения:

\(x(x+4) - 9(x-4) = 50\)

\(x^2 + 4x - 9x + 36 = 50\)

\(x^2 - 5x + 36 - 50 = 0\)

\(x^2 - 5x - 14 = 0\)

Получили квадратное уравнение \(x^2 - 5x - 14 = 0\).

в) Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = -14\).

Вычислим:

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2}\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2}\]

\[x = \frac{5 \pm 9}{2}\]

Таким образом, получаем два корня:

\[x_1 = \frac{5 + 9}{2} = 7\]

\[x_2 = \frac{5 - 9}{2} = -2\]

Итак, решения рационального уравнения \(x^2 - 5x - 14 = 0\) равны \(x = 7\) и \(x = -2\).