Question

Решить уравнение: |2x – 1| + |x²– x – 6| = x² + x – 7

Answer 1

Подробное решение этого задания на фото

Отметьте пожалуйста лучшим решением

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

|2x – 1| + |x² – x – 6| = x² + x – 7

Для начала, разберемся с модулями. Мы знаем, что |a| = a, если a >= 0, и |a| = -a, если a < 0. Поэтому у нас есть два случая для каждого модуля.

1. Для |2x – 1|:

Если 2x – 1 >= 0, то |2x – 1| = 2x – 1. Если 2x – 1 < 0, то |2x – 1| = -(2x – 1) = -2x + 1.

2. Для |x² – x – 6|:

Для нахождения корней квадратного уравнения x² – x – 6 = 0, используем дискриминант:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3, x₂ = (-b - √D) / (2a) = (1 - 5) / 2 = -4/2 = -2.

Таким образом, уравнение x² – x – 6 = 0 имеет два корня: x₁ = 3 и x₂ = -2.

Теперь мы можем записать уравнение с учетом разных случаев для модулей:

1. Если 2x – 1 >= 0: 2x – 1 + |x² – x – 6| = x² + x – 7.

2. Если 2x – 1 < 0: -(2x – 1) + |x² – x – 6| = x² + x – 7.

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Если 2x – 1 >= 0:

2x – 1 + |x² – x – 6| = x² + x – 7.

Подставим корни x₁ = 3 и x₂ = -2:

Для x = 3: 2 * 3 – 1 + |3² – 3 – 6| = 3² + 3 – 7, 6 – 1 + |9 – 3 – 6| = 9 + 3 – 7, 5 + |0| = 12 – 7, 5 + 0 = 5.

Для x = -2: 2 * (-2) – 1 + |(-2)² – (-2) – 6| = (-2)² + (-2) – 7, -4 – 1 + |4 + 2 – 6| = 4 – 2 – 7, -5 + |0| = 2 – 7, -5 + 0 = -5.

2. Если 2x – 1 < 0:

-(2x – 1) + |x² – x – 6| = x² + x – 7.

Для x = 3: -(-(2 * 3 – 1)) + |3² – 3 – 6| = 3² + 3 – 7, -(6 – 1) + |9 – 3 – 6| = 9 + 3 – 7, -5 + |0| = 12 – 7, -5 + 0 = -5.

Для x = -2: -(-(2 * (-2) – 1)) + |(-2)² – (-2) – 6| = (-2)² + (-2) – 7, -(-(-4 – 1)) + |4 + 2 – 6| = 4 – 2 – 7, -(-(-5)) + |0| = 2 – 7, -5 + 0 = -5.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 3 и x₂ = -2.