Question

-2x²+6x>0 розв'язати нерівність​

Answer 1

$- 2x {}^{2} + 6x = 0 \\ - 2x \times x - 2x \times - 3 = 0 \\ - 2x(x) - 2x( - 3) \\ - 2x(x - 3) = 0$

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

, то и все выражение будет равняться

0

$x = 0 \\ x - 3 = 0$

$x = 0 \\ x = 3$

Используем каждый корень для создания проверочных интервалов.

$x < 0 \\ 0 < x < 3 \\ x > 3$

Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.

$x < 0 \\ lojno$

$0 < x < 3 \\ istinno$

$x > 3 \\ lojno$

Решение включает все истинные интервалы.

$0 < x < 3$

Результат можно выразить в различном виде.

Форма неравенства:

$0 < x < 3$

Запись в виде интервала:

х ∈ (0;3)

Answer 2

Для вирішення даної квадратної нерівності, спершу знайдемо її корені, тобто значення x, для яких вираз -2x² + 6x = 0. Для цього розкладемо вираз на множники:

-2x² + 6x = 0

Спершу виймемо "загальний множник", який є -2x: -2x(x - 3) = 0

Тепер можемо встановити, коли цей вираз дорівнює нулю:

1. -2x = 0 Звідси x = 0.

2. x - 3 = 0 Звідси x = 3.

Тепер ми знаємо, що нерівність -2x² + 6x > 0 перетинає вісь x в точках x = 0 і x = 3. Тепер розглянемо інтервали між цими точками і визначимо, де нерівність виконується.

1. Інтервал (-∞, 0): Підставимо x = -1 у вираз -2x² + 6x: -2(-1)² + 6(-1) = -2 + (-6) = -8 Таким чином, на цьому інтервалі нерівність виконується.

2. Інтервал (0, 3): Підставимо x = 1 у вираз -2x² + 6x: -2(1)² + 6(1) = -2 + 6 = 4 Таким чином, на цьому інтервалі нерівність також виконується.

3. Інтервал (3, +∞): Підставимо x = 4 у вираз -2x² + 6x: -2(4)² + 6(4) = -32 + 24 = -8 На цьому інтервалі нерівність не виконується.

Отже, розв'язок нерівності -2x² + 6x > 0 полягає в інтервалах (-∞, 0) і (0, 3).