Question

Как решить? ((|Х-1|+|х-2|+|х-3|=2)) Объясните и напишите пожалуйста! Я не понимаю:( если вы напишите полностью, я сама постораюсь разобраться

Answer 1

Объяснение:

если я нигде не ошиблась, то ответ только х=2

нужно разделиться уравнения на возможные случаи:

в первом всё оставила как есть

во втором каждый модуль домножила на -1

в третьем первый модуль помножила на -1 а остальные оставила как есть

так нужно прописать все случаи, а потом решить линейные уравнения, и корень из каждого подставить в уравнение с модулями.

х=2, потому, что |2-1|+|2-2|+|2-3|=2; остальные корени не подходят

возможно я упустила ещё какие-то случаи, но, думаю, суть понятна

если что-то непонятно-пиши

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

|x-1|+|х-2|+|х-3|=2

1). x-1≥0; x-2≥0; x-3≥0

x-1+x-2+x-3=2; 3x-6=2; 3x=2+6; x=8/3=2 2/3

2 2/3 -3≥0; 2 2/3 -2 3/3≥0; -1/3<0

Следовательно, этот корень не подходит.

2). x-1≥0; x-2≥0; x-3<0

x-1+x-2+3-x=2; x=2

2-1≥0; 1>0; 2-2≥0; 0=0; 2-3<0; -1<0

Следовательно, этот корень подходит.

3). x-1≥0; x-2<0; x-3≥0

x-1+2-x+x-3=2; x-2=2; x=2+2=4

4-2<0; 2>0

Следовательно, этот корень не подходит.

4). x-1<0; x-2≥0; x-3≥0

1-x+x-2+x-3=2; x-4=2; x=2+4=6

6-1<0; 5>0

Следовательно, этот корень не подходит.

5). x-1≥0; x-2<0; x-3<0

x-1+2-x+3-x=2; 4-x=2; x=4-2=2

2-2<0; 0=0

Следовательно, этот корень не подходит.

6) x-1<0; x-2≥0; x-3<0

1-x+x-2+3-x=2; 2-x=2; x=2-2=0

0-2≥0; -2<0

Следовательно, этот корень не подходит.

7). x-1<0; x-2<0; x-3≥0

1-x+2-x+x-3=2; -x=2; x=-2

-2-3≥0; -5<0

Следовательно, этот корень не подходит.

8). x-1<0; x-2<0; x-3<0

1-x+2-x+3-x=2; 6-3x=2; 3x=6-2; x=4/3=1 1/3

1 1/3 -1<0; 1/3>0

Следовательно, этот корень не подходит.

Ответ: 2.

Answer 3

Давайте разберемся в этом уравнении шаг за шагом. У вас есть уравнение:

|X - 1| + |X - 2| + |X - 3| = 2

Первый шаг - определить интервалы, на которых выполняются разные значения выражения |X - a|, где "a" - это число из уравнения. Это поможет нам понять, какие абсолютные значения использовать.

1. Рассмотрим |X - 1|:

   • Если X < 1, то |X - 1| = -(X - 1) = 1 - X.
   • Если X ≥ 1, то |X - 1| = X - 1.

2. Рассмотрим |X - 2|:

   • Если X < 2, то |X - 2| = -(X - 2) = 2 - X.
   • Если X ≥ 2, то |X - 2| = X - 2.

3. Рассмотрим |X - 3|:

   • Если X < 3, то |X - 3| = -(X - 3) = 3 - X.
   • Если X ≥ 3, то |X - 3| = X - 3.

Теперь давайте объединим эти знания и рассмотрим разные интервалы для X:

I. Если X < 1: В этом случае, все три абсолютных значения будут равны 1 - X. Уравнение будет иметь вид: (1 - X) + (2 - X) + (3 - X) = 2

II. Если 1 ≤ X < 2: В этом случае, первое абсолютное значение равно 1 - X, второе - X - 1, третье - X - 3. Уравнение будет иметь вид: (1 - X) + (X - 1) + (3 - X) = 2

III. Если 2 ≤ X < 3: В этом случае, первое абсолютное значение равно 1 - X, второе - X - 2, третье - X - 3. Уравнение будет иметь вид: (1 - X) + (X - 2) + (3 - X) = 2

IV. Если X ≥ 3: В этом случае, все три абсолютных значения будут равны X - 3. Уравнение будет иметь вид: (X - 3) + (X - 2) + (X - 1) = 2

Теперь рассмотрим каждый из этих случаев и решим уравнения:

I. Если X < 1: (1 - X) + (2 - X) + (3 - X) = 2 Раскроем скобки: 1 - X + 2 - X + 3 - X = 2 Сгруппируем по X: (1 + 2 + 3) - 3X = 2 6 - 3X = 2 Выразим X: -3X = 2 - 6 -3X = -4 X = -4 / -3 X = 4/3

II. Если 1 ≤ X < 2: (1 - X) + (X - 1) + (3 - X) = 2 Раскроем скобки: 1 - X + X - 1 + 3 - X = 2 Сгруппируем по X: (1 - 1 + 3) - 2X = 2 3 - 2X = 2 Выразим X: -2X = 2 - 3 -2X = -1 X = -1 / -2 X = 1/2

III. Если 2 ≤ X < 3: (1 - X) + (X - 2) + (3 - X) = 2 Раскроем скобки: 1 - X + X - 2 + 3 - X = 2 Сгруппируем по X: (1 - 2 + 3) - 2X = 2 2 - 2X = 2 Выразим X: -2X = 2 - 2 -2X = 0 X = 0

IV. Если X ≥ 3: (X - 3) + (X - 2) + (X - 1) = 2 Раскроем скобки: X - 3 + X - 2 + X - 1 = 2 Сгруппируем по X: (X + X + X) - (3 + 2 + 1) = 2 3X - 6 = 2 Выразим X: 3X = 2 + 6 3X = 8 X = 8 / 3

Итак, у нас есть 4 корня уравнения: X1 = 4/3 X2 = 1/2 X3 = 0 X4 = 8/3

Это все значения X, которые удовлетворяют исходному уравнению |X - 1| + |X - 2| + |X - 3| = 2.