Question

Напишите уравнение касательной к графику функции у=х^3-х в точке с абсциссой х0=1​

Answer 1

Ответ:

$y=x^3-x\ \ ,\ \ \ x_0=1\\\\y(1)=1-1=0\\\\y'(x)=3x^2-1\ \ ,\ \ \ y'(1)=3-1=2\\\\\underline {\ y=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)\ }\\\\y=0+2(x-1)\\\\\underline {\ y=2x-2\ }$

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции у = x^3 - x в точке с абсциссой x0 = 1, нам нужно найти производную функции и затем использовать ее значение в точке x0 для построения уравнения касательной.

1. Найдем производную функции y = x^3 - x: y'(x) = 3x^2 - 1

2. Теперь подставим x0 = 1 в производную, чтобы найти значение производной в точке (1, f(1)): y'(1) = 3(1)^2 - 1 = 3 - 1 = 2

3. Теперь мы знаем значение производной в точке (1, f(1)) равное 2. Используем это значение и координаты точки (1, f(1)) для построения уравнения касательной в форме y = mx + b, где m - это значение производной, а b - это значение функции в точке: y = 2x + b

4. Найдем значение b, используя координаты точки (1, f(1)): f(1) = 1^3 - 1 = 1 - 1 = 0 Значит, b = 0.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^3 - x в точке (1, 0) будет: y = 2x.