Question

Докажите что выражение 2²-18x+84 принимает положительные значения при всех значениях X​

Answer 1

2^2-18x+84 = x^2-2*x*9+9^2-9^2+84+2^2-x^2 = (x-9)^2-x^2-81+84+4 = (x-9)^2-x^2+7 = (x-9-x)(x-9+x)+7 = -9(2x-9)+7
Невозможно доказать.
Но мне кажется, что в этом примере вы ошиблись и выражение должно быть таким: x^2-18x+84. Если это так, то вот решение:
x^2-18x+84 = x^2-2*x*9+9^2-9^2+84 = (x-9)^2-81+84 = (x-9)^2+3>0
Выражение x^2-18x+84 при любых значениях x принимает только положительные значения, потому что
выражение (x-9)^2+3 всегда будет положительным.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение 2² - 18x + 84 принимает положительные значения при всех значениях x, давайте проанализируем его.

Выражение 2² - 18x + 84 можно упростить:

2² = 4

Теперь мы имеем:

4 - 18x + 84

Далее объединим числа 4 и 84:

4 + 84 = 88

Теперь у нас есть:

88 - 18x

Теперь, чтобы доказать, что это выражение положительное для всех значений x, давайте рассмотрим его в виде неравенства:

88 - 18x > 0

Теперь выразим x:

-18x > -88

Чтобы получить положительное значение x, делим обе стороны неравенства на -18, при этом мы меняем направление неравенства (меняем знак на противоположный):

x < 88 / 18

x < 22/9

Таким образом, мы доказали, что выражение 2² - 18x + 84 будет положительным для всех значений x, которые удовлетворяют условию x < 22/9. Другими словами, данное выражение примет положительные значения при всех значениях x, меньших чем 22/9.