Question

Укажіть первісну F ( x ) функції f ( x ) = cos (6x)​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=cos(6x)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (cosu)'=-sinu\cdot u'\\\\\\f'(x)=-sin(6x)\cdot (6x)'=-sin(6x)\cdot 6=-6\cdot sin(6x)$

Answer 2

Первісна функція (інтеграл) від функції f(x) = cos(6x) може бути знайдена за допомогою інтегрування. Ось як це можна зробити:

∫cos(6x) dx

Щоб знайти цей інтеграл, можна використовувати інтегральні правила. Для цього типу функції можна застосувати заміну. Позначимо:

u = 6x du = 6dx dx = du/6

Тепер ми можемо використовувати цю заміну у нашому інтегралі:

∫cos(u) * (1/6) du

Тепер інтегруємо відносно u:

(1/6) * ∫cos(u) du

Інтеграл від cos(u) є sin(u), тому:

(1/6) * sin(u) + C

Зараз підставимо назад вираз для u:

(1/6) * sin(6x) + C

Отже, первісна функція F(x) для f(x) = cos(6x) є:

F(x) = (1/6) * sin(6x) + C, де C - константа інтеграції.