Question

Решите уравнения x⁴-3x²-4=0 x⁴+x²-20=0

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Давайте рассмотрим оба уравнения по очереди:

1. Уравнение x⁴ - 3x² - 4 = 0:

Давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим x² как y:

y² - 3y - 4 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

(y - 4)(y + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y:

1. y - 4 = 0, что приводит к y = 4.
2. y + 1 = 0, что приводит к y = -1.

Теперь вернемся к x²:

1. Если y = 4, то x² = 4, и x может быть равно ±2.
2. Если y = -1, то x² = -1, но у нас нет действительных корней для этого случая.

Таким образом, у нас есть два действительных корня для уравнения x⁴ - 3x² - 4 = 0: x = 2 и x = -2.

2. Уравнение x⁴ + x² - 20 = 0:

Это также можно решить, введя замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим x² как y:

y² + y - 20 = 0

Снова мы имеем квадратное уравнение относительно y:

(y + 5)(y - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y:

1. y + 5 = 0, что приводит к y = -5.
2. y - 4 = 0, что приводит к y = 4.

Теперь вернемся к x²:

1. Если y = -5, то x² = -5, но у нас нет действительных корней для этого случая.
2. Если y = 4, то x² = 4, и x может быть равно ±2.

Таким образом, у нас есть два действительных корня для уравнения x⁴ + x² - 20 = 0: x = 2 и x = -2.

Итак, решениями обоих уравнений являются x = 2 и x = -2.