Question

Даны пять чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Потом каждое число ещё раз увеличили на 1. Найдите разность между суммой квадратов полученных чисел и суммой квадратов изначальных чисел.

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

На фото

Answer 2

Пусть изначально у нас есть пять чисел: a, b, c, d и e.

Согласно условию, когда каждое из них увеличивают на 1, сумма их квадратов не изменяется. Это можно записать следующим образом:

a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = (a + 1)^2 + (b + 1)^2 + (c + 1)^2 + (d + 1)^2 + (e + 1)^2

Раскроем скобки:

a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = a^2 + 2a + 1 + b^2 + 2b + 1 + c^2 + 2c + 1 + d^2 + 2d + 1 + e^2 + 2e + 1

Заметим, что многие члены в этом уравнении сокращаются:

a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + 2a + 2b + 2c + 2d + 2e + 5

Теперь выразим разность между суммой квадратов новых чисел и суммой квадратов изначальных чисел:

Сумма квадратов новых чисел - Сумма квадратов изначальных чисел = (a^2 + 2a + b^2 + 2b + c^2 + 2c + d^2 + 2d + e^2 + 2e + 5) - (a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2)

Сокращаем члены:

(2a + 2b + 2c + 2d + 2e + 5)

Теперь у нас есть выражение для разности:

2(a + b + c + d + e) + 5

Это и есть искомая разность между суммой квадратов новых чисел и суммой квадратов изначальных чисел.