Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=5 sin 4t+12cos 4t (расстояние x измеряется в метрах, время t измеряется в минутах). На какое наибольшее расстояние от начального положения x=x(0) она может отклониться?

Answer 1

Ответ 13 м

Решение задачи прилагаю

Answer 2

Для определения наибольшего расстояния, на которое материальная точка может отклониться от начального положения, нужно найти максимальное значение функции x(t).

Функция x(t) дана в виде: x(t) = 5 sin(4t) + 12 cos(4t)

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать эту функцию в более удобной форме. Воспользуемся тождеством: a sin(θ) + b cos(θ) = R sin(θ + φ)

где R = √(a^2 + b^2) φ = arctan(b/a)

В данном случае a = 5, b = 12, и θ = 4t. Таким образом, R и φ равны: R = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 φ = arctan(12/5)

Теперь мы можем переписать x(t) в виде: x(t) = 13 sin(4t + φ)

Чтобы найти наибольшее расстояние, нужно найти максимальное значение амплитуды R, которая равна 13. Таким образом, материальная точка может отклониться на наибольшее расстояние 13 метров от начального положения.