Question

Розв'яжіть нерівності x²>1; x-(x+4)(x+5)> -5.

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Давайте розв'яжемо нерівність $x^2 > 1$. Щоб це зробити, спочатку факторизуємо її:

$$x^2 - 1 > 0 \implies (x - 1)(x + 1) > 0$$

Отже, ми маємо три інтервали:

1. $x < -1$
2. $-1 < x < 1$
3. $x > 1$

Тепер перевіримо кожний інтервал:

1. Для $x < -1$: Візьмемо $x = -2$ (довільне число менше -1), тоді $(-3)(-1) > 0$ і нерівність виконується.

2. Для $-1 < x < 1$: Візьмемо $x = 0$, тоді $(-1)(1) < 0$ і нерівність не виконується.

3. Для $x > 1$: Візьмемо $x = 2$ (довільне число більше 1), тоді $(1)(3) > 0$ і нерівність виконується.

Отже, розв'язок нерівності $x^2 > 1$ - це $x < -1$ або $x > 1$.

Тепер розв'яжемо нерівність $x - (x + 4)(x + 5) > -5$. Спростимо її:

$$x - (x^2 + 9x + 20) > -5 \implies -x^2 - 8x - 25 > 0$$

Тепер ми можемо використати квадратичну формулу для знаходження коренів:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

У нашому випадку, $a = -1$, $b = -8$, $c = -25$.

$$x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(-1)(-25)}}{2(-1)} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{-2} = \frac{8 \pm \sqrt{-36}}{-2}$$

Дискримінант від'ємний ($-36$), тому розв'язки у вигляді дійсних чисел відсутні.

Отже, нерівність $-x^2 - 8x - 25 > 0$ виконується для всіх значень $x$.

Загалом, розв'язок системи нерівностей:

$$\begin{cases} x^2 > 1 \\ -x^2 - 8x - 25 > 0 \end{cases}$$

це $x < -1$ або $x > 1$.