Question

Треугольник ABC равнобедренный. MN середина боковых сторон. Соедените их сточкой D взятой на медиане BO и докажите что ∆MDB равен ∆NDB

Answer 1

Ответ:

1)Рассмотрим треугольники АВО и  СВО: ВО- общая; АВ=СВ(по свойству равнобедренного треугольника);АО=СО(по определению медианы треугольника); ВО- биссектриса (по свойству равнобедренного треугольника); Угол АВО+СВО( по определению биссектрисы) следовательно треугольники равно по двум сторонам и углу между ними;2)Рассмотрим треугольники МВД и НВД; ВД-общая; Угол МВД=НВД (по свойству равных треугольников/по определению биссектрисы); МВ=НВ(по построению) , следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ∆MDB и ∆NDB мы можем воспользоваться определением равнобедренного треугольника и свойствами медиан.

Дано:

1. Треугольник ABC равнобедренный.
2. Точка M - середина боковой стороны AC.
3. Точка N - середина боковой стороны BC.
4. Точка D - точка пересечения медианы BO и стороны AC.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, мы знаем, что стороны AB и AC равны, также углы при вершине A и угол при вершине B равны.

Теперь рассмотрим треугольники ∆MDB и ∆NDB:

1. В треугольнике ∆MDB сторона MD равна половине стороны AB (по определению медианы), а сторона BD равна половине стороны BC (по определению медианы).
2. Так как точка M - середина стороны AC, то сторона MC также равна половине стороны AC.
3. Аналогично, так как точка N - середина стороны BC, то сторона NC равна половине стороны BC.

Теперь у нас есть следующие равенства длин сторон: MD = 1/2 * AB BD = 1/2 * BC MC = 1/2 * AC NC = 1/2 * BC

Теперь давайте рассмотрим треугольник ∆NDC:

1. В этом треугольнике стороны ND и CD равны по построению.
2. Также мы знаем, что сторона NC равна 1/2 стороны BC и сторона MC равна 1/2 стороны AC.

Теперь у нас есть следующие равенства длин сторон: ND = CD NC = 1/2 * BC MC = 1/2 * AC

Сравнивая стороны треугольников ∆MDB и ∆NDC, мы видим, что они равны по длине: MD = ND BD = CD MC = NC

Теперь, в соответствии с свойством равенства треугольников по стороне-уголу-стороне (СУС), мы можем заключить, что треугольники ∆MDB и ∆NDC равны.

Теперь, замечая, что треугольники ∆NDC и ∆NDB имеют общую сторону ND и равны по длине сторонам NC и BC (по построению), мы также можем заключить, что треугольники ∆NDB и ∆NDC равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ∆MDB и ∆NDB равны.