Question

Розв'яжіть нерівність x2-3x≤0​

Answer 1

x(x-3) ≤0

x принадлежит [0;3]

Answer 2

Для розв'язання нерівності x^2 - 3x ≤ 0, спробуємо знайти інтервали, на яких ця нерівність виконується. Для цього варто визначити, коли вираз x^2 - 3x дорівнює нулю, і врахувати зміни знаку в цьому виразі.

1. Спочатку знайдемо точки, в яких x^2 - 3x = 0: x(x - 3) = 0

Ця рівність розв'язується наступним чином: x = 0 x - 3 = 0 x = 3

Отже, ми маємо дві точки, де вираз x^2 - 3x дорівнює нулю: x = 0 і x = 3.

2. Тепер визначимо зміни знаку виразу x^2 - 3x на інтервалах між цими точками і за їхніми межами.

   a) x < 0: Вираз x^2 - 3x дорівнює нулю, коли x = 0. Якщо x < 0, то обидві складові (x і x - 3) в цьому виразі від'ємні. Таким чином, x^2 - 3x буде додатнім, коли x < 0.

   b) 0 < x < 3: На цьому інтервалі перша складова (x) від'ємна, а друга (x - 3) позитивна, тому x^2 - 3x буде від'ємним.

   c) x > 3: Тут обидві складові (x і x - 3) позитивні, тому x^2 - 3x буде додатнім.

3. Тепер зіберемо всю інформацію разом і сформуємо відповідь.

   • Нерівність x^2 - 3x ≤ 0 виконується на інтервалах: x ≤ 0 і 0 ≤ x ≤ 3.

Отже, розв'язок цієї нерівності - це множина значень x, які задовольняють x ≤ 0 і 0 ≤ x ≤ 3. Це можна записати як:

x ∈ [0, 3] ∪ (-∞, 0]

Це означає, що розв'язок включає всі значення x, які менше або дорівнюють 3, а також всі від'ємні значення x.