Question

Докажи, что если остаток при делении натурального числа на 6 равен 2, то квадрат этого числа делится нацело на 4. С фотокой плиз с докозательствами

Answer 1

пусть гатуральное число А делится на 6 с остатком 2

тогда его можно записать так: А=6n+2

возведем число А в квадрат

$\displaystyle A^2=(6n+2)^2=36n^2+24n+4=4(9n^2+6n+1)$

Мы видим что число А² можно представить как 4*m и нет никакого остатка

Значит число А² нацело делится на 4

Answer 2

Итак, чтобы доказать, что если остаток при делении натурального числа на 6 равен 2, то квадрат этого числа делится нацело на 4, давайте воспользуемся математическими свойствами.

Пусть дано натуральное число, обозначим его как n, и известно, что остаток при делении n на 6 равен 2. Мы можем записать это в виде уравнения:

n ≡ 2 (mod 6)

Это означает, что n - 2 делится на 6 без остатка. То есть, существует такое натуральное число k, что:

n - 2 = 6k

Теперь давайте найдем квадрат числа n:

n^2 = (6k + 2)^2 n^2 = 36k^2 + 24k + 4

Заметим, что каждый из членов 36k^2 и 24k делится на 4 без остатка (потому что они оба делятся на 4), и 4 само по себе также делится на 4. Поэтому мы можем записать:

n^2 = 4(9k^2 + 6k + 1)

Таким образом, n^2 является произведением 4 и некоторого целого числа (9k^2 + 6k + 1). Из этого следует, что n^2 делится нацело на 4.

Таким образом, мы доказали, что если остаток при делении натурального числа n на 6 равен 2, то квадрат этого числа n^2 делится нацело на 4.