Question

Разложить на множители многочлен -12x^2+60xy-75y^2

Answer 1

- 12x² + 60xy - 75y² = - 3(4x² - 20xy + 25y²) = - 3(2x - 5y)² =

= - 3(2x - 5y)(2x - 5y)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы сначала ищем наибольший общий множитель (НОД) всех его членов и выносим его за скобки. Затем мы разбиваем каждый член многочлена на этот НОД и записываем многочлен в виде произведения множителей. В данном случае, наибольший общий множитель для всех членов многочлена - это -3:

-3(4x^2 - 20xy + 25y^2)

Теперь давайте разложим оставшийся многочлен:

4x^2 - 20xy + 25y^2

Этот многочлен является квадратным триномом. Для его разложения на множители, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В данном случае, a = 2x, а b = 5y.

Таким образом, разложим многочлен дальше:

-3(2x - 5y)(2x + 5y)

Теперь наш многочлен полностью разложен на множители:

-3(2x - 5y)(2x + 5y)