Question

Найдите квадратную функцию T(x)=ax2 +bx+c, если T(0) = - 4,T(1)= - 2, T(2)=6.​

Answer 1

Ответ: T(x) = ax^2 + bx +c

T(0) = -4, значит

-4 = 0 + 0 + c; c = -4

T(1) = -2, значит

-2 = a + b + c(c = -4); -2 = a + b - 4; 2 = a + b

T(2) = 6, значит

6 = 4a + 2b + c(c = -4);

6 = 4a + 2b - 4

10 = 4a + 2b

5 = 2a + b;

{ 2 = a + b

5 = 2a + b }

{ a = 2 - b

5 = 2(2 - b) + b }

{ a = 2 - b

5 = 4 - 2b + b }

{ a = 2 - b

5 = 4 - b }

{ a = 2 - b

1 = - b }

{ a = 2 - b

b = -1 }

{ a = 3  b= -1 }

Ответ: a = 3, b = -1, c = -4

Answer 2

Для нахождения квадратной функции T(x) = ax^2 + bx + c, имея значения T(0), T(1) и T(2), мы можем создать систему уравнений на основе этих данных и решить её. Сначала мы заметим, что у нас есть три уравнения:

1. T(0) = -4: a(0)^2 + b(0) + c = 0 + 0 + c = c = -4
2. T(1) = -2: a(1)^2 + b(1) + c = a + b - 4 = -2
3. T(2) = 6: a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b - 4 = 6

Теперь у нас есть система уравнений:

1. c = -4
2. a + b = 2
3. 4a + 2b = 10

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим a из уравнения (2):

a = 2 - b

Теперь подставим это значение a в уравнение (3):

4(2 - b) + 2b = 10

Упростим уравнение:

8 - 4b + 2b = 10

Теперь объединим переменные:

-2b + 8 = 10

Выразим -2b:

-2b = 10 - 8 -2b = 2

Теперь делим обе стороны на -2:

b = -1

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти a, используя уравнение (2):

a = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3

Теперь мы знаем значения a, b и c:

a = 3, b = -1, c = -4

Итак, квадратная функция T(x) равна:

T(x) = 3x^2 - x - 4