Question

Натуральное число при делении на 11 дает в остатке 4 докажите что его квадрат при делении на 11 дает в остатке 5 ПОМГИТЕ срочно​

Answer 1

Пусть число A при делении на 11 дает остаток 4

тогда число А можно записать

$\displaystyle A=11k+4$

возведем число в квадрат

$\displaystyle A^2=(11k+4)^2=121k^2+88k+16$

а сейчас попробуем разделить его на 11

$></p> <p>Мы видим что число A² мы представили как 11m+5</p> <p>Значит остаток при делении на 11 равен 5</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте докажем это утверждение математически.

Пусть у нас есть натуральное число, обозначим его как "x", и мы знаем, что при делении на 11 оно даёт в остатке 4, что можно записать как:

x ≡ 4 (mod 11).

Теперь мы хотим доказать, что квадрат этого числа при делении на 11 даёт в остатке 5. Обозначим квадрат этого числа как "x^2".

Нам нужно доказать, что:

x^2 ≡ 5 (mod 11).

Для этого используем информацию о x:

x ≡ 4 (mod 11).

Теперь возведём обе стороны в квадрат:

x^2 ≡ 4^2 (mod 11).

x^2 ≡ 16 (mod 11).

Теперь давайте упростим 16 по модулю 11. Для этого мы можем вычесть 11 из 16:

16 - 11 = 5.

Таким образом,

x^2 ≡ 5 (mod 11).

Мы доказали, что квадрат числа x при делении на 11 даёт в остатке 5, что и требовалось доказать.