Question

разность второго и 1 членов геометрической прогрессии равна 8 а разность 4 и 3 равна 72 Найдите первый член этой прогрессии​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{b_2-b_1=8} \atop {b_4-b_3=72}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1q-b_1=8} \atop {b_1q^3-b_1q^2=72}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*(q-1)=8} \atop {b_1q^2*(q-1)=72}} \right..$

Разделим второе уравнение на первое:

$q^2=9\\q_1=3\\b_1*(3-1)=8\\2*b_1=8\ |:2\\b_1=4.\\q_2=-3.\\b_1*(-3-1)=8\\-4*b_1=8\ |:(-4)\\b_1'=-2.$

Ответ: b₁=4,  b₁'=-2.

Answer 2

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии, у нас есть два условия:

1. Разность между вторым и первым членом равна 8.
2. Разность между четвертым и третьим членом равна 72.

Давайте обозначим первый член как "a" и знаменатель (отношение между соседними членами) как "q". Тогда второй член будет равен "a * q", а третий член "a * q^2", а четвертый член "a * q^3".

Сначала мы можем записать первое условие:

a * q - a = 8

Теперь второе условие:

a * q^3 - a * q^2 = 72

Мы можем поделить второе уравнение на первое, чтобы избавиться от переменной "a":

(a * q^3 - a * q^2) / (a * q - a) = 72 / 8

Упростим числитель:

a * q^2 * (q - 1) / a * (q - 1) = 9

Теперь отменим "a" и "(q - 1)" с обеих сторон:

q^2 = 9

Теперь найдем значение "q" путем извлечения квадратного корня:

q = ±3

Так как "q" - знаменатель геометрической прогрессии и должен быть положительным, то:

q = 3

Теперь мы можем использовать значение "q", чтобы найти первый член "a" с помощью первого условия:

a * 3 - a = 8

3a - a = 8

2a = 8

a = 4

Итак, первый член этой геометрической прогрессии равен 4.