Question

Найдите f'(π/2) если f(x)=-1/3sin(2x-π/2)​

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

---------------------------------

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = -1/3sin(2x - π/2) в точке x = π/2, мы будем использовать правило дифференцирования синуса и правило сложной функции.

1. Начнем с правила дифференцирования синуса:

   d/dx [sin(ax)] = a*cos(ax),

   где "a" - это коэффициент перед x.

2. Теперь применим правило сложной функции (chain rule) для функции g(x) = 2x - π/2:

   d/dx [g(x)] = d/dx [2x - π/2] = 2.

3. Теперь мы можем найти производную f(x) по x:

   f(x) = -1/3sin(2x - π/2).

   f'(x) = (-1/3) * d/dx[sin(2x - π/2)].

   Теперь мы применяем правило дифференцирования синуса и правило цепочки:

   f'(x) = (-1/3) * (2 * cos(2x - π/2)).

4. Теперь подставим x = π/2, чтобы найти производную в точке x = π/2:

   f'(π/2) = (-1/3) * (2 * cos(2(π/2) - π/2)),

   f'(π/2) = (-1/3) * (2 * cos(π - π/2)),

   f'(π/2) = (-1/3) * (2 * cos(π/2)).

Теперь найдем значение косинуса в точке π/2. Косинус π/2 равен 0:

f'(π/2) = (-1/3) * (2 * 0),

f'(π/2) = 0.

Итак, производная функции f(x) в точке x = π/2 равна 0.