Question

Решите, пожалуйста: sin(2arctg1/3) ​

Answer 1

Используем формулу:

sin2x=2sin(arctg1/3)*cos(arctg1/3)=2*1/√10*3/√10=6/10=0.6

Answer 2

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для синуса двойного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

В данном случае, θ равно arctg(1/3). Мы можем найти sin(θ) и cos(θ) следующим образом:

tan(θ) = 1/3

Используя определение тангенса как отношения противолежащей стороны к прилежащей стороне в треугольнике, мы можем построить треугольник, где противолежащей стороной будет 1, а прилежащей стороной 3. Тогда гипотенуза будет равна √(1^2 + 3^2) = √10.

Теперь мы можем найти sin(θ) и cos(θ):

sin(θ) = противолежащая сторона / гипотенуза = 1 / √10 cos(θ) = прилежащая сторона / гипотенуза = 3 / √10

Теперь мы можем найти sin(2θ) с использованием формулы для синуса двойного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) = 2 * (1 / √10) * (3 / √10) = 6 / 10 = 3 / 5

Итак, sin(2arctg(1/3)) = 3/5.