Question

При каком значении х числа ln 2, In(2x – 1) и In(2x + 1) образуют арифмети- ческую прогрессию?нужно решение, а не ответ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того чтобы числа ln(2), ln(2x - 1) и ln(2x + 1) образовали арифметическую прогрессию, необходимо, чтобы разность между каждой последующей парой чисел была одинаковой.

Давайте выразим разность между ln(2x - 1) и ln(2):

ln(2x - 1) - ln(2) = ln((2x - 1)/2)

Теперь выразим разность между ln(2x + 1) и ln(2x - 1):

ln(2x + 1) - ln(2x - 1) = ln((2x + 1)/(2x - 1))

Теперь, чтобы эти две разности были одинаковыми, мы можем приравнять их:

ln((2x - 1)/2) = ln((2x + 1)/(2x - 1))

Теперь мы можем избавиться от натуральных логарифмов, взяв экспоненту от обеих сторон уравнения:

(2x - 1)/2 = (2x + 1)/(2x - 1)

Теперь можем решить это уравнение. Для этого начнем с умножения обеих сторон на 2(2x - 1), чтобы избавиться от знаменателей:

2(2x - 1)(2x - 1)/2 = 2(2x + 1)(2x - 1)/(2x - 1)

(2x - 1)(2x - 1) = 2(2x + 1)

Раскроем квадрат:

4x^2 - 4x + 1 = 4x + 2

Теперь выразим все в одну сторону:

4x^2 - 4x + 1 - 4x - 2 = 0

4x^2 - 8x - 1 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = -8, c = -1.

D = (-8)^2 - 4 * 4 * (-1) = 64 + 16 = 80

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-8) ± √80) / (2 * 4)

x = (8 ± √80) / 8

x = (8 ± 4√5) / 8

x = 1 ± √5/2

Таким образом, значения x, при которых ln(2), ln(2x - 1) и ln(2x + 1) образуют арифметическую прогрессию, равны 1 + √5/2 и 1 - √5/2.