Question

Перетворіть добуток cos 7Π/12 cos Π/12​

Answer 1

$Cos\frac{7\pi }{12}Cos\frac{\pi }{12}=\frac{1}{2}[Cos(\frac{7\pi }{12} +\frac{\pi }{12})+Cos(\frac{7\pi }{12}-\frac{\pi }{12})]=\frac{1}{2}(Cos\frac{2\pi }{3} +Cos\frac{\pi }{2})=\\\\=\frac{1}{2}(-\frac{1}{2}+0)=\frac{1}{2}*(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}=\boxed{-0,25}$

Answer 2

Для обчислення добутку cos(7π/12) і cos(π/12), спершу знайдемо значення кожного з цих косинусів:

cos(7π/12) і cos(π/12) можна записати як:

cos(7π/12) = cos(π/3 + π/4) cos(π/12) = cos(π/4 - π/3)

Використовуючи тригонометричні формули для суми та різниці кутів, отримаємо:

cos(7π/12) = cos(π/3 + π/4) = cos(π/3)cos(π/4) - sin(π/3)sin(π/4) = (1/2)(√2/2) - (√3/2)(√2/2) = (√2/4) - (√6/4)

cos(π/12) = cos(π/4 - π/3) = cos(π/4)cos(π/3) + sin(π/4)sin(π/3) = (√2/2)(1/2) + (√2/2)(√3/2) = (√2/4) + (√6/4)

Тепер обчислимо їх добуток:

cos(7π/12) * cos(π/12) = [(√2/4) - (√6/4)] * [(√2/4) + (√6/4)]

Для обчислення цього виразу, використовуємо формулу різниці квадратів: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

cos(7π/12) * cos(π/12) = (√2/4)^2 - (√6/4)^2 = (2/16) - (6/16) = -4/16 = -1/4

Отже, добуток cos(7π/12) і cos(π/12) дорівнює -1/4.