Question

Перетворіть алгебраїчну суму sin 25 cos 85 в добуток​

Answer 1

$Sin25^{0}+Cos85^{0}=Sin25^{0}+Cos(90^{0}-5^{0})=Sin25^{0}+Sin5^{0} =\\\\=2Sin\frac{25^{0}+5^{0}}{2}Cos\frac{25^{0}-5^{0}}{2}=\boxed{2Sin15^{0}Cos10^{0}}$

Answer 2

Для перетворення алгебраїчної суми sin 25 cos 85 у добуток, використаємо формулу для обчислення добутку двох тригонометричних функцій:

sin(A)cos(B) = (1/2)[sin(A + B) + sin(A - B)]

У нашому випадку, A = 25 і B = 85. Вставимо ці значення у формулу:

sin(25)cos(85) = (1/2)[sin(25 + 85) + sin(25 - 85)]

Тепер обчислимо синуси і косинуси кутів:

sin(25 + 85) = sin(110) sin(25 - 85) = sin(-60)

Тепер розрахуємо значення синусів цих кутів:

sin(110) = sin(180 - 70) = sin(70) sin(-60) = -sin(60)

Таким чином, ми отримали вираз:

(1/2)[sin(70) - sin(60)]

Тепер можна обчислити синуси цих кутів:

sin(70) ≈ 0.9397 sin(60) = √3/2 ≈ 0.8660

Підставимо ці значення у вираз:

(1/2)[0.9397 - 0.8660] = (1/2)(0.0737) ≈ 0.03685

Отже, sin 25 cos 85 можна перетворити в добуток, який приблизно дорівнює 0.03685.