Question

Решить систему: 1/x+4/y=4 1/y-2/x=10 методом замены

Answer 1

Ответ:

x= -1/4 ; y=1/2

Объяснение:

Сначала выделяем 1/x и подставляем во второе уравнение. Решаем его и получается у=1/2 и подставляем в замену 1/x. Если все понятно, рад помочь.

$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=4 } \atop {\frac{1}{y}-\frac{2}{x} =10 }} \right.\\\\\left \{ {{\frac{1}{x}=4-\frac{4}{y} } \atop {\frac{1}{y}-\frac{2}{x} =10 }} \right.\\\frac{1}{y}-2(4-\frac{4}{y})=10\\\frac{9}{y}=18\\y=\frac{1}{2};\\\frac{1}{x}=4-\frac{4}{\frac{1}{2} }\\\frac{1}{x}=-4\\x=-\frac{1}{4}$

Answer 2

Ответ:

$\left \{ {{x = -\frac{1}{4} } \atop {y = \frac{1}{2} }} \right.$

Объяснение:

$\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{4}{y} = 4} \atop {\frac{1}{y}- \frac{2}{x} = 10 }} \right.$

$\left \{ {{y + 4x = 4xy} \atop {x - 2y = 10 xy}} \right.$

$\left \{ {{y = 4xy - 4x} \atop {x - 2y = 10xy}} \right.$

$\left \{ {{y = 4x(y - 1)} \atop {x - 2y = 10xy}} \right.$

$\left \{ {{x = \frac{y}{4(y-1)} } \atop {x - 2y = 10xy}} \right$

$\left \{ {{ {{x = \frac{y}{4(y-1)} } \atop {\frac{y}{4(y-1)} - 2y = \frac{10y^{2} }{4(y-1)}}} \right.$

$\left \{ {{x = \frac{y}{4(y - 1)} } \atop {y - 8y(y-1)= 10y^{2} }} \right$

$\left \{{{x = \frac{y}{4(y - 1)}} \atop {y - 8y^{2} +8y-10y^{2} = 0}} \right$

$\left \{ {{x = \frac{y}{4(y - 1)}} \atop {18y^{2} -9y = 0}} \right.$

$\left \{ {{x = \frac{y}{4(y - 1)}} \atop {2y^{2} - y = 0}} \right$

$\left \{ {{x = \frac{y}{4(y - 1)}} \atop {y(2y - 1)= 0}} \right.$

По ОДЗ y ≠ 0 так что получаем:

$\left \{ {{x = \frac{y}{4(y - 1)} \atop {y = \frac{1}{2} }} \right$

$\left \{ {{x = -\frac{1}{4} } \atop {y = \frac{1}{2} }} \right.$

Ща на этапе конца я понимаю, можно было сделать легче намного так что сори(

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений методом замены. Для этого предположим, что 1/x = a и 1/y = b, затем перепишем систему уравнений в терминах a и b:

1. a + 4b = 4
2. b - 2a = 10

Теперь мы имеем систему линейных уравнений с двумя переменными a и b. Давайте решим эту систему методом замены или методом подстановки.

Сначала решим уравнение (2) относительно b:

b = 2a + 10

Теперь подставим это выражение для b в уравнение (1):

a + 4(2a + 10) = 4

Раскроем скобки:

a + 8a + 40 = 4

Сгруппируем переменные a:

9a + 40 = 4

Выразим a:

9a = 4 - 40 9a = -36 a = -36 / 9 a = -4

Теперь мы знаем значение a, давайте найдем значение b, используя уравнение (2):

b = 2a + 10 b = 2(-4) + 10 b = -8 + 10 b = 2

Теперь у нас есть значения a и b. Нам нужно найти значения x и y, используя обратные значения a и b:

1/x = a 1/x = -4 x = -1/4

1/y = b 1/y = 2 y = 1/2

Таким образом, решение системы уравнений:

1/x + 4/y = 4 1/y - 2/x = 10

это:

x = -1/4 y = 1/2