Question

1)Докажите, что многочлен-m^2-n^2<0 2)Придумайте два разных многочлена, тождественно равных данному: 4m+15n^2Помогите пожалуйста

Answer 1

1) m и n стоят в четных степенях, а значит какое бы число за m и n мы не взяли оно будет положительным.

Но так как перед m стоит -, то даже после возведения в четную степень, m будет отрицательным. Это же можно сказать и про n

Поэтому выражение примет вид -m-n, что явно < 0

Например:

$-5^2-3^2=-25-9=-34$

2)

$5m+16n^2-m-n^2\\\\-3n^2+7m+18n^2-3m$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших запросов по очереди:

1. Доказательство неравенства многочлена m^2 - n^2 < 0:

Мы можем рассмотреть это неравенство как разность двух квадратов:

m^2 - n^2 = (m + n)(m - n)

Теперь мы видим, что это неравенство будет верным, если одно из слагаемых (m + n) или (m - n) отрицательное, а другое положительное.

a) Если (m + n) < 0 и (m - n) > 0, то неравенство выполнено.

b) Если (m + n) > 0 и (m - n) < 0, то неравенство также выполнено.

Таким образом, неравенство m^2 - n^2 < 0 верно для любых m и n, когда (m + n) и (m - n) имеют разные знаки.

2. Придумать два разных многочлена, тождественно равных 4m + 15n^2:

Для создания двух разных многочленов, тождественно равных 4m + 15n^2, вы можете использовать следующие выражения:

a) Первый многочлен: 4m + 15n^2

b) Второй многочлен: 4m + 15n^2 - 7m

Оба эти многочлена будут тождественно равными 4m + 15n^2, так как во втором многочлене мы просто вычли 7m из первого, и это не изменит его значения для любых значений m и n.