Question

Квадратна неривнисть -3x²-6x>0​

Answer 1

Ответ:

x∈ (-2 ; 0 )

Объяснение:

-3x²-6x>0​

3x²+6x<0

3x²+6x=0

3x(x+2)=0

x=0

x= -2

-2 < x < 0

Answer 2

Для розв'язання квадратної нерівності -3x² - 6x > 0, спростимо її і знайдемо значення x:

-3x² - 6x > 0

Спершу ділимо обидві сторони на -3, але треба пам'ятати, що коли ділимо нерівність на від'ємне число, то знак нерівності міняється на протилежний:

x² + 2x < 0

Тепер спробуємо розкласти це квадратне рівняння:

x(x + 2) < 0

Тепер ми знаємо, що корені рівняння x(x + 2) = 0 рівні 0 і -2. Ці точки розділяють вісь x на три інтервали: (-∞, -2), (-2, 0) і (0, ∞).

Тепер давайте визначимо знак виразу x(x + 2) на кожному інтервалі:

1. Інтервал (-∞, -2): При x < -2 обидва множники (x і x + 2) є від'ємними, тому добуток буде позитивним: x(x + 2) < 0 на цьому інтервалі.

2. Інтервал (-2, 0): При -2 < x < 0 перший множник (x) є від'ємним, а другий (x + 2) - позитивним, отже, добуток буде від'ємним: x(x + 2) < 0 на цьому інтервалі.

3. Інтервал (0, ∞): При x > 0 обидва множники (x і x + 2) є позитивними, тому добуток буде позитивним: x(x + 2) > 0 на цьому інтервалі.

Тепер ми можемо записати розв'язок квадратної нерівності:

x(x + 2) < 0 на інтервалах (-∞, -2) і (-2, 0).

Тобто, розв'язок нерівності це об'єднання інтервалів (-∞, -2) і (-2, 0):

x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2, 0)

Це означає, що значення x, які задовольняють дану квадратну нерівність, лежать в цих двох інтервалах.